1. نمودار چارک-چارک مشاهدات

در این نمودار ها چارک اول، چارک دوم و چارک سوم متغیرها به نمایش در آمده است چارک اول مقداری است که ۲۵ درصد داده ها و مشاهدات از آن کوچکتر و ۷۵ درصد داده ها از آن بزرگتر هستند. چارک دوم مقداری است که نیمی از داده ها از آن کوچکتر و نیمی از داده ها از آن بزرگتر هستند که به آن میانه نیز می‌گویند. چارک سوم نیز مقداری است که ۷۵ درصد داده ها از آن کوچکتر و ۲۵% داده ها از آن بزرگتر هستند و همان طوری که ‌در نگاره ۴-۲ میانه ها ی متغیر ها ذکر شد در این نمودارها نیز تمام مشاهدات که بر اساس چارکها مرتب شده اند به نمایش در آمده اند به عنوان مثال میانه متغیر SMB -0.01 است که در نمودار نیز (پراکنش های وسطی هر نمودار) به همین مقدار به نمایش در آمده است.

نمودار۴-۷ چارک مشاهدات

پراکنش تمام مشاهداتی که برابر میانه هستند حول میانه ترسیم شده اند و به همین ترتیب میانه بازده اضافی سهام (R_i-R_F) -0.1 ، بازده اضافی بازار (MKT) ۰٫۲که به صورت یک نقطه(سومین پراکنش) در نمودار نشان داده شده است میانه HML -0.01 و میانه WML 0.07 می‌باشد که در نمودار ۴-۷ نیز کاملاً مشخص است.

۴-۳ آزمون فرضیه

برای بررسی آزمون فرضیه با بهره گرفتن از روش panel data مدل های تحقیق با متغیر وابسته (بازده سهام) و متغیر های مستقل MKT، SMB، HML، WML مورد برآورد قرار می گیرند.

۴-۴ آزمون بررسی معنی داری ضرایب همبستگی

ضریب همبستگی جهت تعیین این نکته مورد استفاده قرار می‌گیرد که آیا رابطه معنی داری بین دو متغیر وجود دارد یا خیر. ضریب همبستگی صرفا جهت بررسی وابستگی خطی بین دو متغیر استفاده می شود از لحاظ آماری اگر متغیر مستقل و متغیروابسته مستقل باشند ضریب همبستگی آن ها صفر است. هرچند عکس آن صادق نیست بدین معنی که اگر حتی ضریب همبستگی بین متغیر ها صفر باشد نمی توان گفت متغیر ها مستقل اند.

بر حسب مقدار به دست آمده برای r، ‌در مورد رابطه بین متغیر مستقل و متغیروابسته، می توان گفت:

الف –اگر -۱< r<0باشد، رابطه بین متغیر مستقل و متغیروابسته معکوس می‌باشد.

ب-اگر ۱ < r<0 باشد، رابطه متغیر مستقل و متغیروابسته مستقیم می‌باشد.

ج- اگر r|=1 | باشد رابطه بین متغیر مستقل و متغیروابسته کامل و اگر r=0 رابطه ی خطی وجود ندارد و در غیر این دو صورت رابطه ی بین متغیر مستقل و متغیروابسته ناقص است.

همان طوری که در نگاره ۴-۳ قابل مشاهده است ضریب همبستگی بین متغیر ها صفر نیست و رابطه بین متغیر بازده سهام با بتا (MKT) مستقیم و رابطه بین بازده سهام و SMB، HML، WML معکوس است.

نگاره ۴-۳ جدول ضرایب همبستگی

همبستگی

RI-RF

RM-RF

SMB

HML

WML

RI-RF

۱٫۰۰۰۰۰۰

RM-RF

۰٫۲۲۰۸۵۸

۱٫۰۰۰۰۰۰

SMB

-۰٫۱۳۱۷۹۲

-۰٫۶۵۳۴۶۳

۱٫۰۰۰۰۰۰

HML

-۰٫۲۲۶۵۶۵

-۰٫۶۹۴۷۹۶

۰٫۵۱۲۲۰۴

۱٫۰۰۰۰۰۰

HML

-۰٫۲۲۶۵۶۵

-۰٫۶۹۴۷۹۶

۰٫۵۱۲۲۰۴

۱٫۰۰۰۰۰۰

WML

-۰٫۰۶۳۸۰۴

-۰٫۴۲۶۴۴۱

۰٫۶۵۳۹۱۴

۰٫۲۶۸۰۵۷

۱٫۰۰۰۰۰۰

قدرت توضیح دهندگی بازده اضافی سهام بیشتر از عامل نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار،عامل اندازه و همچنین عامل گشتاوری است.نکته ای که باید در اینجا توجه داشت این است که حتی در صورتی که r دارای مقدار غیر صفر باشد نیز ممکن است ضریب همبستگی جامعه صفر باشد. از این رو باید ضریب همبستگی جامعه را مورد آزمون قرار دهیم این آزمون به صورت زیر تعریف می شود:

H₀: =0همبستگی معنی داری وجود ندارد

H1:0همبستگی معنی داری وجود دارد

نتایج به دست آمده ‌به این نحو تحلیل می شود که در صورتی که سطح معنی داری کوچکتر از ۵% باشد فرض _۰ Hرد می شود و همبستگی معنی داری بین دو متغیر وجود دارد و اگر سطح معنی داری بزرگتر از ۵% باشد فرض _۰H پذیرفته می شود و فرض H₁ رد می شود.

نگاره ۴-۴ سطح معنی داری ضرایب همبستگی

سطح معنی داری همبستگی

RI-RF

متغیر وابسته

RM-RF

متغیر مستقل

SMB

متغیر مستقل

HML

متغیر مستقل

WML

متغیر مستقل

RI-RF (بازده اضافی سهام)

…….

RM-RF (بازده اضافی بازار)

۰٫۰۱۰۹

SMB (عامل اندازه)

۰٫۱۳۲۰

۰٫۰۰۰۰

HML (عامل نسبت ارزش دفتری به بازار)

۰٫۰۰۹۰

۰٫۰۰۰۰

۰٫۰۰۰۰

WML (عامل گشتاوری)

۰٫۴۶۷۳

۰٫۰۰۰۰

۰٫۰۰۰۰

۰٫۰۰۱۹

……

همان طوری که قابل مشاهده است سطح معنی داری متغیر SMB و بازده سهام ، WML و بازده سهام بزرگتر از ۵% است وفرض _۱H رد می شود و همبستگی معنی داری بین دو متغیر وجود ندارد.

۴-۵ آزمون دوربین واتسون

این آزمون به منظور بررسی استقلال خطاها از یکدیگر(تفاوت بین مقادیر واقعی و مقادیر پیش‌بینی شده توسط معادله رگرسیون) استفاده می شود. درصورتی که فرضیه استقلال خطاها رد شود و خطاها با یکدیگر همبستگی داشته باشد امکان استفاده از رگرسیون وجود ندارد و چنانچه این آماره در بازه ۱٫۵تا ۲٫۵ قرار گیرد فرض H₀ آزمون عدم همبستگی بین خطاها پذیرفته می شود و در غیر این صورت H0 رد می شود. (همبستگی بین خطاها وجود دارد)

نگاره ۴-۵ آزمون دوربین واتسون

مدل اول

(۳-۱)

CAPM

مدل دوم

(۳-۲)

SCAPM

مدل سوم

(۳-۳)

KCAPM

مدل چهارم

(۳-۴)

TFPM

مدل پنجم

(۳-۵)

STFPM

مدل ششم

(۳-۶)

KTFPM

مدل هفتم

(۳-۷)

FFPM

مدل هشتم

(۳-۸)

SFFPM

مدل نهم

(۳-۹)

KFFPM

۲٫۰۰۸۶۰۲

۱٫۹۹۵۲۱۹

۲٫۰۰۲۲۵۴

۲٫۰۱۳۱۶۷

۲٫۰۸۲۹۵۲

۲٫۱۲۰۷۴۴

۱٫۶۹۹۶۰۶

۲٫۰۶۸۵۴۷

۲٫۰۷۱۹۵۱

با استناد به اطلاعات نگاره ۴-۵ این آماره برای مدل های یک تا ۹ به ترتیب برابر با (۲٫۰۰۸۶۰۲، ۱٫۹۹، ۲٫۰۰، ۲٫۰۱، ۲٫۰۸، ۲٫۱۲، ۱٫۶۹، ۲٫۰۶، ۲٫۰۷) است که نشان دهنده ی این است تمام آماره ها در بازه ۱٫۵ تا۲٫۵ قرار می گیرند. ‌بنابرین‏ فرض H0 آزمون برای تمام مدل‌ها (عدم همبستگی بین خطاها) تأیید می شود.

۴-۶ آزمون معنی دار بودن R² برای مدل ها

ضریب تعیین (R²) برای تعیین اینکه چه میزان از تغییرات متغیر وابسته توسط متغیر مستقل مشخص می شود، استفاده می شود که همان مجذور ضریب همبستگی است. انتخاب بهترین مدل بر مبنای بالاترین ضریب تعیین است.